Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике


Гмурман
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике:Учебное пособие для студентов ВТУЗов.-3-е изд. перераб. и доп.-М.: Высш. школа, 1979.-400с., нл.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №570, стр.216

По двум независимым малым выборкам, объемы которых n=12 и m=18, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние: 31,2, 29,2 и исправленные дисперсии: sX2=0,84 и sY2=0,40. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0:М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе Н1:M(Х)≠М(Y).


Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №569, стр.215

По выборке объема n=50 найден средний размер 20,1мм диаметра валиков, изготовленных автоматом №1; по выборке объема m=50 найден средний размер 19,8мм диаметра валиков, изготовленных автоматом №2. Генеральные дисперсии известны: D(X)=1,75мм2, D(Y)=1,375мм2. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу H0:М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе М(X)≠М(Y). Предполагается, что случайные величины X и Y распределены нормально и выборки независимы.


Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №568, стр.214

По выборке объема n=30 найден средний вес 130г изделий, изготовленных на первом станке; по выборке объема m=40 найден средний вес 125г изделий, изготовленных на втором станке. Генеральные дисперсии известны: D(X)=60гa2, D(Y)=80га2. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу H0: М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе М(X)≠М(Y). Предполагается, что случайные величины X и Y распределены нормально и выборки независимы.


Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №567, стр.214

По двум независимым выборкам, объемы которых n=40 и m=50, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние соответственно равные 130 и 140. Генеральные дисперсии известны: D(X)=80, D(Y)=100. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу Н0:М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе H1:M(X)≠M(Y).


Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №566, стр.213

Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n=121, оказалась равной sX2=0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости 0,05?


Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №565, стр.213

Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n=121, оказалась равной sX2=0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости 0,01?


Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №564, стр.212

В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени σ2=2мин2. Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы:

Математическая статистика

Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что новичок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?


Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №563, стр.211

Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать σ02=0,1. Взята проба из 25 случайных отобранных изделий, причем получены следующие результаты измерений:

Теория вероятности и математическа статистика

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность.


Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №562, стр.211

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=31:

Математическая статистика

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0:σ202=0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н1:σ2>0,18.


Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №561, стр.211

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=17 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия s2=0,24. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0:σ202=0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н1:σ2>0,18.