Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика.


Кибзун А.И., Горяйнова Е.Р. Теория вероятностей и математическая статистика (базовый курс)
Кибзун А.И., Горяйнова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие. - 2-е изд., испр. и доп. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 232 с. - ISBN 5-9221-0626-0.

Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.081, стр.051

Два независимых претендента Z и L на пост губернатора края завершают предвыборную кампанию. Каждый из них, независимо от действий другого, может успеть выступить только в одном из городов: P или M. Эксперты-политологи считают, что выступления претендентов обязательно состоятся, и оценивают вероятность того, что L предпочтет город P как 2/3. Вероятности выбора городов P и M другим претендентом одинаковы. В таблице показано, как, по мнению экспертов, распределяются шансы L по отношению к Z одержать победу на выборах в зависимости от города выступления.

L\Z P M
P 4:3 3:1
M 1:1 1:3

Найти вероятность того, что оба претендента выступили в городе P, если известно, что победу одержал Z.


Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.074, стр.050

Представители двух фракций Государственной Думы (R и L) претендуют на пост председателя вновь создаваемого комитета. Согласно утвержденному регламенту, выборы должны проводиться альтернативным голосованием по двум кандидатурам (по одной от каждой фракции). У каждой фракции есть по две кандидатуры, обладающие равными шансами быть выдвинутыми в качестве претендента на этот пост. Эксперты оценили шансы фракции R по отношению к L получить пост председателя комитета в зависимости от предложенных кандидатур Li, Ri, i=1,2 (см. таблицу).

R\L L1 L2
R1 1:3 3:2
R2 2:1 1:2

     
 Найти вероятность того, что победу одержит фракция L.


Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.063, стр.049

Два независимых претендента Z и L на пост губернатора края завершают предвыборную кампанию. Каждый из них, независимо от действий другого, может успеть выступить только в одном из городов P и M. Эксперты-политологи считают, что выступления претендентов обязательно состоятся, и оценивают вероятность того, что L предпочтет город P , как равную 2/3. Вероятности выбора городов P и M другим претендентом одинаковы. В таблице показано как, по мнению экспертов, распределяются шансы L по отношению к Z одержать победу на выборах в зависимости от города выступления.

L\Z P M
P 3:1 2:1
M 1:1 1:2

Найти вероятность того, что победу одержит L.


Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.059, стр.048

Надежности блоков системы, представленной на рисунке равны соответственно p1=0,7, p2=0,7, p3=0,6, p4=0,5, p5=0,5.

Схема соединения блоков

Элементы отказывают независимо друг от друга. Найти вероятность безотказной работы заданной схемы соединения блоков.


Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.085, стр.052

Известно, что в некоторой партии, состоящей из 100 деталей, имеется 5 бракованных. Для проверки качества этой партии выбирают наугад 10 деталей. Найти вероятность того, что партия будет забракована, если для этого достаточно, чтобы не менее двух деталей из выбранных оказались бракованными.


Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.055, стр.048

В среднем каждый десятый договор страховой компании завершается выплатой по страховому случаю. Компания заключила пять договоров. Найти вероятность того, что страховой случай наступит:

а) один раз;

б) хотя бы один раз.


Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.054, стр.047

В микрорайоне девять машин технической службы. Для бесперебойной работы необходимо, чтобы не меньше восьми машин были в исправном состоянии. Считая вероятность исправного состояния для всех машин одинаковой и равной 0,9, найти вероятность бесперебойной работы технической службы в микрорайоне.


Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.052, стр.047

Лицензия отбирается у любого торгового предприятия, как только торговая инспекция в третий раз обнаружит серьезное нарушение правил торговли. Найти вероятность того, что лицензия будет отобрана после пятой проверки. Известно, что вероятность обнаружения нарушения при одной проверке равна 0,2 и не зависит от результатов предыдущих проверок.


Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.051, стр.047

Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате такой рассылки в среднем у каждого пятого потенциального партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность того, что это произойдет:

а) в трех случаях;

б) не более чем в трех.