Основные теоремы

  • Теоремы сложения и умножения.
  • Формула полной вероятности.
  • Формула Байеса.

Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №12.3

 В одной студенческой группе обучаются 24 студента, во второй - 36 студентов, в третьей - 40 студентов. По теории вероятностей получили отличные оценки 6 студентов первой группы, 6 студентов второй группы, и 4 студента третьей группы. Наудачу выбранный студент оказался получившим по теории вероятностей оценку "отлично".

Какова вероятность того, что он учится во второй группе?




Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №11.3

 Литье в болванках поступает из трех заготовительных цехов: 60 штук из первого цеха, а из второго и третьего, соответственно, в 2 и 4 раза больше, чем из первого. При этом материал первого цеха имеет 1% брака, второго - 2%, а третьего - 2,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая болванка окажется без дефектов.




Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №10.3

 Первый заготовительный цех изготовил 1000 деталей, второй в 2 раза больше, а третий столько, сколько первые два, вместе взятые. При этом продукция первого цеха содержит 0,3% брака, второго - 0,2% и третьего - 0,4% брака. Все детали общей партией поступают на сборку. Наудачу берут одну деталь.

Найти вероятность того, что она годная.




Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №8.3

 Среди студентов академии 30% - первокурсники, 35% студентов учатся на втором курсе; на третьем и четвертом курсах их 20% и 15%, соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на "отлично"; на втором - 30%, на третьем - 35%, на четвертом - 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником.

Чему равна вероятность того, что он первокурсник.




Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №7.3

 На трех поточных линиях производятся одинаковые изделия, которые поступают в службу контроля качества. Производительность первой поточной линии вдвое больше производительности второй и вдвое меньше производительности третьей поточной линии; причем первая линия в среднем производит 50% изделий высшего сорта, вторая - 80%, третья 30%. Наугад взятое на проверку изделие оказалось высшего сорта.

Какова вероятность того, что это изделие произведено на второй поточной линии?




Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №6.3

 На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20% , второй - 45% , третьей – 35 %. В продукции первой фабрики 5% нестандартных изделий, в продукции второй - 2% , третьей - 1% . Наудачу взятое изделие оказалось стандартным.

Найти вероятность того, что оно произведено на первой фабрике.




Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №5.3

 На двух станках изготавливают одинаковые детали. Вероятность того, что изготовленная деталь стандартная, для первого станка равна 0,8; для второго - 0,9. Производительность второго станка вдвое больше производительности первого.

Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной?




Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №4.3

 Количество продукции, поступающей на механическую обработку от трех литейных цехов, определяется соотношением 3:4:5. На 100 единиц продукции первого цеха приходится в среднем 3 единицы брака, второго и третьего цехов, соответственно, 2 и 4 единицы. Наудачу взятая отливка оказалась годной.

Какова вероятность того, что она отлита во втором цехе?




Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №3.3

 Электролампы поставляются магазину тремя заводами. В очередной раз первый завод поставил 100 шт., второй - 150 шт., а третий - 200 шт. Продукция первого завода содержит 97% стандартных ламп, второго - 98%. Продукция третьего завода содержит только стандартные изделия.

Определить вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется нестандартной.