Повторные независимые испытания Задачи с решениями

Из колоды в 52 карты наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.

Строительная фирма раскладывает рекламные листы по почтовым ящикам. Прежний опыт показывает, что в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при распространении 100 тыс. листов число заказов будет: а) равно 85; б) находится в границах от 80 до 90.

В группе 16 студентов, среди которых 8 отличников. Наугад отобраны 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных 5 отличников.

Партия изделий содержит 3% брака. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 5 изделий окажется 2 годных изделия?

Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что по крайней мере один человек из них может квалифицированно оценить продукт?

В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой? б) хотя бы один счет будет с ошибкой?

Строительная фирма раскладывает рекламные листы по почтовым ящикам. Прежний опыт показывает, что в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при распространении 100 тыс. листов число заказов будет: а) равно 60; б) находится в границах от 55 до 65.

Машина-экзаменатор на каждую задачу предлагает четыре ответа, из которых только один верный. В билете пять задач. Студент, не желая их решать, нажимает на клавиши случайным образом. Какова вероятность сдать зачет машине-экзаменатору, если для получения положительной оценки надо решить не менее трех задач.

Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0,8. Определить вероятность того, что все мишени будут поражены ровно семью патронами.

Строительная фирма раскладывает рекламные листы по почтовым ящикам. Прежний опыт показывает, что в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при распространении 100 тыс. листов число заказов будет: а) равно 50; б) находится в границах от 45 до 55.

Строительная фирма раскладывает рекламные листы по почтовым ящикам. Прежний опыт показывает, что в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при распространении 100 тыс. листов число заказов будет: а) равно 55; б) находится в границах от 50 до 60.

Событие B наступает в том случае, если событие A появится не менее трех раз. Определить вероятность появления события B, если вероятность события A в каждом опыте равна 0,35 и произведено 5 независимых опытов.

В типографии имеется 5 плоскопечатающих машин. Для каждой вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работают: а) 2 машины; б) хотя бы одна машина.

При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров. Найти: а) вероятность того, что 300 из них высшего качества; б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.

Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у обоих будет одинаковое количество попаданий.

Опыт страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждого десятого страхующегося. Какое количество клиентов должна застраховать фирма, чтобы с вероятностью 0,9545 быть уверенной, что доля страховых случаев будет отличаться от 0,1 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине).

В читальном зале есть 10 учебников по теории вероятностей, из них 4 в переплете. Библиотекарь взял наудачу два учебника. Найти вероятность того, что только один учебник в переплете.

Отдел технического контроля проверяет партию из 4 деталей. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,65. Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны стандартными, вероятность 2 стандартных деталей.

Для стрелка выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в яблочко при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,2. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность того, что стрелок попал в "яблочко" не менее 3 раз.

 Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,7. Найти вероятность того, что из 5 студентов вовремя сдадут контрольную работу: 

а) ровно 3 студента; 

 Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются 400 зерен. Определить вероятность того, что из отобранных зерен взойдут:  а) ровно 303;  б) от 250 до 330.

 Имеется 5 урн следующего состава: две урны состава 1 А — по 1 белому и 4 черных шара; одна урна состава 2А — 2 белых и 3 черных шара; две урны состава 3А — по 3 белых и 2 черных шара. Из одной наудачу выбранной урны взят шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар был вынут из урны третьего состава.

 Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

 Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью 0,3. Событие B наступает с вероятностью, равной 1, если событие A произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие A не имело места; и наступает с вероятностью 0,6, если событие А имело место один раз. Найти вероятность появления события B.

 Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 65 % из первого и 35 % — со второго. При этом материал первого цеха имеет 15 % брака, а второго — 25 %. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.

 В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд не выиграет трех партий. Вероятность победы команды А в каждой партии равна 0,7. Определить вероятность того, что команда А победит со счетом 3:1.

 Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 — с вероятностью 0,7, 4 — с вероятностью 0,6 и 2 — с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

 Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества (из высококачественных деталей собирается 30 % приборов). Вероятность безотказной работы за время t для приборов первого и второго типа равна соответственно 0,96 и 0,71. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

 Попадание случайной точки в любое место области S равновозможно, а область S состоит из четырех частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8 % всей области. При испытании имело место событие A, которое происходит только при попадании точки в одну из этих частей с вероятностями соответственно 0,01, 0,05, 0,2 и 0,5. В какую из частей области S вероятнее всего произошло попадание?

 Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

 Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0,7, а в девятку — 0,3. Определить вероятность того, что данный стрелок при трех выстрелах наберет не менее 29 очков.

 Третья часть одной из трех партий деталей является второсортной, остальные детали во всех партиях первого сорта. Деталь, взятая из одной партии, оказалась первосортной. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии, имеющей второсортные детали.

 Вероятность хотя бы одного появления события при четырех независимых опытах равна 0,59. Какова вероятность появления этого события в одном опыте, если она одинакова для всех опытов?

 По каналу связи передается одна из трех последовательностей букв : AAAA, BBBB или CCCC , вероятности которых равны соответственно 0,3, 0,4 и 0,3. Буква принимается правильно с вероятностью 0,6; вероятность ее приема за другую — 0,2 и 0,2 (буквы искажаются независимо друг от друга). Найти вероятность того, что передано AAAA, если получено ABCA.

 В первой урне 2 белых и 4 черных шара, а во второй — 3 белых и 1 черный шар. Из первой урны переложили во вторую 2 шара. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны после перекладывания, окажется белым.