Случайные процессы и их характеристики

  • Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайного процесса.
  • Корреляционная функция.
  • Потоки событий.
  • Уравнения Колмогорова и предельные вероятности состояний.
  • Процессы гибели и размножения.
  • Системы массового обслуживания и их характеристики.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №184, стр.061

Показать, что формулу Пуассона, определяющую вероятность появления k событий за время длительностью t

$ P_t(k)=\frac{(\lambda t)^k\cdot e^{-\lambda t}}{k!} $

можно рассматривать как математическую модель простейшего потока событий; другими словами, показать, что формула Пуассона отражает все свойства простейшего потока.


Задача с решением по теории вероятностей и матстатистике

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №185, стр.062

Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 2мин поступит: а) четыре вызова; б) менее четырех вызовов; в) не менее четырех вызовов.


Задача с решением по теории вероятностей и матстатистике

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №186, стр.062

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин поступит: а) три вызова; б) менее трех вызовов; в) не менее трех вызовов. Поток вызовов предполагается простейшим.


Задача с решением по теории вероятностей и матстатистике

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №365, стр.118

Задана интенсивность простейшего потока λ=5. Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Т -времени между появлениями двух последовательных событий потока.


Задача с решением по теории вероятностей и матстатистике

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №007.001, стр.248

Случайный процесс определяется формулой X(t)=XCos(ωt), где X — случайная величина. Найти основные характеристики этого процесса, если М(Х)=а, D(Х)=σ2.


Задача с решением по теории вероятностей и матстатистике

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №007.002, стр.251

Построить граф состояний следующего случайного процесса: устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла, продолжающий заранее неизвестное случайное время.


Задача с решением по теории вероятностей и матстатистике

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №007.003, стр.254

На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вызовов с интенсивностью λ=1,2 вызовов в минуту. Найти вероятность того, что за две минуты а) не придет ни одного вызова; б) придет ровно один вызов; в) придет хотя бы один вызов.


Задача с решением по теории вероятностей и матстатистике

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №007.004, стр.259

Найти предельные вероятности для системы S из примера 7.2, граф состояний которой приведен на рисунке, при λ01=1, λ02=2, λ10=2, λ13=2, λ20=3, λ23=1, λ31=3, λ32=2.


Задача с решением по теории вероятностей и матстатистике

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №007.005, стр.260

Найти средний чистый доход от эксплуатации в стационарном режиме системы S в условиях примеров 7.2 и 7.4, если известно, что в единицу времени исправная работа первого и второго узлов приносит доход соответственно 10 и 6 ден.ед, а их ремонт требует затрат соответственно в 4 и 2 ден.ед. Оценить экономическую эффективность имеющей возможности уменьшения вдвое среднего времени ремонта каждого из двух узлов, если при этом придется вдвое увеличить затраты на ремонт каждого узла (в единицу времени).


Задача с решением по теории вероятностей и матстатистике